1、Drucker-Prager Cap模型
巖石剪切破壞準則是Coulomb早在1773年通過巖石力學試驗研究提出的首次采用塑性理論概念解決土工問題的準則。Mohr于1900年將其發展為同為剪應力屈服條件的Mohr-Coulomb準則（M-C準則），認為當材料某平面上的剪應力達到某一特定值時進入屈服。為了克服M-C準則的缺點，即三維應力空間中的屈服面存在的角點奇異性給數值計算帶來的困難，Drucker與Prager于1 952年提出Drucker-Prager模型（DP模型），即內切于M-C六棱錐的圓錐形屈服面。由于DP模型不能反映靜水壓力導致的屈服，因此Drucker等又于1957年提出在線性的DP模型上增加一個帽蓋狀的屈服面，即Drucker-Prager Cap模型（DPC模型），從而引入等向壓應力作用下的屈服，并且可以控制材料在剪切作用下的無限制剪脹現象。經過多年的發展，DPC模型在粉體擠壓成形中得到廣泛的應用。
p-q空間中的DPC模型如圖l所示。DPC模型屈服面主要由剪切破壞面、光滑過渡面、帽蓋曲面3段構成，且3個曲面函數可由以下3個公式給出：
2、輥軋過程問題分析及簡化
由于粉末軋制工藝影響因素較為復雜，需要結合實際情況進行適當簡化。本文中的粉末輥軋過程主要進行以下簡化和假設：1）輥軋過程考察的重點是粉末的變形，且粉末相對于環模、壓輥的剛性較小，因此將壓輥和環模看作剛性體；2）粉末密度較小，其體積力對軋制過程的影響近似可以忽略不計，因此不考慮粉末體積力；3）模、輥軸向物料分布是均勻的，因此將物料軋制過程簡化為二維平面應變問題進行分析；4)粉體物料特性采用Abaqus軟件內置的Drucker -Prager Cap本構模型進行描述；5）粉體軋制過程屬于大變形成型加工，為準靜態問題，運用Abaqus -Explicit進行求解和分析。
3、輥軋過程有限元模型的建立
初始模擬時環模輥軋制粒參數如下：環模內徑為350 mm，壓輥直徑為150 mm，物料最大厚度為15 mm，模輥初始間隙為2 mm，摩擦系數為0.6。模型由環模、壓輥、物料3部分組成，建立各部件模型并裝配，得到輥軋模型如圖2所示。初始物料選擇相對密度為0.7的微晶纖維素（型號為PH102），其材料基本DPC模型參數如表1所示，其帽蓋硬化特性如表2所示，并選擇適用于平面應變問題的CPE4R單元對物料進行網格劃分。
4、載荷加載和求解
輥軋過程壓輥的下壓和環模的旋轉都是靠在參考點上施加位移載荷實現的。用顯示動力學方法描繪準靜態分析過程時，位移載荷的加載需要盡量平緩，以免對擠壓的物料段形成沖擊，進而避免網格變形量過大導致的求解困難問題。
通過設置合理的分析步、加載時間和使用設置有平滑系數的幅值曲線可以實現位移載荷的平緩加載。在位移載荷加載過程中，首先實現壓輥下壓1.7 mm，使模輥間隙減小為0.3 mm，此時物料已經被壓縮，從而可以實現環模、壓輥與物料間的接觸的建立；然后保持壓輥的位置不變，在環模參考點上加載順時針旋轉位移載荷，使得環模旋轉120。該輥軋模擬過程經有限元求解所得等效應力云圖如圖3所示。取接觸弧AB段作為分析路徑，所得接觸弧節點等效應力(vonMises應力)如圖4所示，其中弧AB長為48 mm，即a=15.72°。
5、輥軋過程的影響因素分析
實際生產中發現，物料特性、物料與模輥的摩擦系數、環模、壓輥間隙大小、模與輥直徑大小或模輥直徑比等參數的變化都會影響環模制粒過程。為了考察各因素對輥軋過程的影響，需保持分析區域的一致性，統一選取接觸弧AB段作為分析路徑。
5.1 物料特性對輥軋過程的影響
物料特性主要指物料的制粒特性，即原料壓制成顆粒的難易程度，制粒特性在很大程度上制約了制粒效率的高低和質量的好壞。選取微晶纖維素粉末和乳糖粉末進行對比分析，乳糖粉末的基本DPC模型參數如表3所示，其帽蓋硬化特性如表4所示，分析結果如圖4所示。可以看出，沿接觸弧位置，微晶纖維素受到的等效應力遠遠大于乳糖受到的等效應力，微晶纖維素的最大等效應力為154.1 MPa，而乳糖的為102.3 MPa，由此可得，對于不同的物料，要實現高效制粒和獲得高質量顆粒，所需的制粒參數不盡相同。
5.2摩擦系數對輥軋過程的影響
摩擦系數主要由物料特性、調質時間長短以及環模壓輥界面特征決定。選取0.5、0.6、0.7這3組摩擦系數值進行分析，結果如圖5所示。可以看出，隨著摩擦系數的增大，物料底邊接觸區域等效應力增大，接觸弧長度縮短，即底邊單元剪切變形量小。這是因為，物料是靠環模之間的摩擦力攫取進入的，隨著摩擦系數的增大，摩擦力增大，一方面攫取進入的物料增多，另一方面，環模與物料間滑移量變小，進而導致等效應力增大，單元變形也增大；因此，環模制粒過程中增加模、輥與物料間的摩擦系數，一方面可以增加產量，另一方面也有利于產品質量的提高。
5.3模輥間隙對輥軋過程的影響
模輥間隙是制粒生產過程中調節的主要運行參數，合適的間隙是保證物料擠出模孔的前提條件。分別選取0.3、0.4、0.5 mm間隙分析，結果如圖6所示。可以看出，隨著模輥間隙的縮小，物料底邊接觸面等效應力增大，原因是隨著模輥間隙的縮小，物料壓縮率增大，所受應力也增大。由此可得，對于有些難以擠出模孔的物料，可以選擇適當減小模輥間隙來增大底邊接觸應力，使得有足夠的力將物料擠出模孔。
6、結論
基于建立的環模制粒輥軋過程分析模型，應用Abaqus軟件對粉體擠壓制粒過程進行了有限元分析，得到以下結論：
1)對于不同的物料，顆粒壓制成形所需的擠壓力不同。
2)隨著摩擦系數的增大，物料所受的應力增大，從而可以提高顆粒的質量。
3)環模和壓輥的間隙越小，物料環模接觸面所受應力越大，越容易將物料擠出模孑L，同時也有利于提高成型顆粒的質量。
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