0、引言
    隨著科學技術的進步，許多領域對葉輪機械性能的要求越來越高。傳統的設計方法需要進行試制和測量大量的試驗參數等工作，在對葉輪機械、噴管及管道等內部流動進行試驗測量時，要求試驗裝置復雜龐大，從而消耗大量的人力和財力，成本較高，對試驗的依賴性較強，研制周期較長。而數值模擬的方法將理論分析與試驗研究聯系在一起，以其獨特的優勢逐漸成為研究流體流動的重要手段。隨著計算機內存和并行技術的發展，計算流體動力學(CFD)已經廣泛應用于葉輪機械的研發過程中，并成為一門獨特的學科。它能夠描述復雜幾何體內部的三維流動現象，可以在設計的初期快速地評價設計并做出修改，而不需要原型生產和反復測試；在設計的中期，用來研究設計變化對流動的影響，減少未預料到的負面影響；設計完成后，CFD提供各種數據和圖像，證實設計目的。近年來，CFD越來越多地應用于葉輪機械的設計和流場的分析中，大大減少了研發費用、時間及新設計帶來的風險，成為一種重要的設計和計算方法。
    按照流體動力學解決問題的思路，一次成功完整的數值計算必須包括建立計算模型、生成網格、確定控制方程、選擇湍流模型、確定初始和邊界條件、確定數值算法、離散方法及求解方程等步驟，而CFD應用中的關鍵問題就是數值算法的應用及湍流模型的選取。
1、數值算法
    20世紀90年代之前，受到計算機技術的限制，葉輪機械內部流動的數值模擬從無粘勢流和線性化處理階段逐步向綜合考慮內流粘性和回流方向的準粘性模擬階段發展。早期葉輪機械內流計算通常簡化為二維不可壓勢流或三維勢流，以勢函數、流函數或Euler方程為控制方程進行求解。50年代將三維Euler方程簡化為兩個相互關聯的二維方程求解，在當時技術條件下為葉輪機械內部流場數值計算建立了理論基礎。從1952年吳仲華教授提出S1、S2流面理論以來，人們普遍采用S1、S2流面相互迭代的方法來計算葉輪內部流動，并由此產生了流線曲率法、準正交面法等一些數值方法。由于非粘性假設在一定程度上可以反映實際流動情況，與物理過程接近而且從認識上易被接受，因此目前仍有不少學者采用兩類流面理論研究葉輪機械內部流動，尤其在葉輪機械水力設計反問題中應用很廣泛。之后隨著計算機技術的發展又出現了更為復雜的計算方法，使得葉輪機械的數值模擬不再停留在無粘階段，開始綜合考慮粘性、回流以及漩渦對內流的影響，出現了勢流一邊界層迭代解法、射流一尾流模型、渦量一流函數法等。其中勢流一邊界層迭代解法將葉輪機械內的流場分為無粘性的勢流區和有粘性的湍流邊界層區，分別進行計算并迭代。該方法對于葉輪機械內部存在的漩渦、二次流、脫流、葉尖間隙損失等復雜流動來講是一種較好的解決方法。對于該方法在葉輪機械內流計算中的應用仍是當今的研究熱點。
    20世紀90年代以后，CFD技術隨著大容量、高速度計算機的出現得到迅速發展，進入了一個全三維粘性數值模擬時期，即粘性、時間平均化處理階段。通過直接求解雷諾時均方程，結合湍流模型來計算葉輪機械內部的三維粘性流動成為葉輪機械數值模擬的主要方法。在離散方法上出現了有限差分法、有限體積法、有限元法、有限分析法、邊界元法、譜方法等；在參數解耦方式上出現了壓力修正法、時間相關法、擬可壓縮法（人工壓縮性法）、松弛迭代法等一系列研究成果。1972年問世的SIMPLE算法是壓力修正法的典型代表，之后又出現了SIMPLER( Patankar, 1979)、SIMPLEST( Spalding, 1981)、SIMPLEC（Doormal&Raithby，1983）等一系列改進方案。SIMPLE算法及其改進算法仍是目前求解葉輪機械內部不可壓流動的重要算法。謅多學者采用壓力修正法來求解葉輪機械內部流場。現今對相關算法的改進算法仍是許多學者的研究課題。時間相關法（時間推進法）也是同一時期出現的數值模擬方法，除了適用于低亞聲速、亞聲速、跨聲速和超聲速流動外，還可同時用于內流和外流、定常和非定常流場的計算。該方法可分為顯示和隱式兩類。葉輪機械內計算方面應用較廣的顯示格式有：Lax-Wendroff( L-W)格式、MacCormack預估修正格式及Runge-Kutta格式。對隱式方法的求解有近似因式分解法(AF法)和迎風格式。
2、湍流模型
    所謂湍流模型，就是建立湍流脈動附加項與時均量之間的關系，從而使控制流動的方程組能夠封閉。一個良好的湍流模型應有較好的普遍性，同時在復雜性上較適度。因此湍流模型的選擇直接影響到葉輪機械內部流動數值模擬的效果。到目前為止，出現的湍流模型有很多種，但是還沒有普遍適用的湍流模型。
2.1零方程模型及一方程模型
    零方程模型是基于Boussinesq湍流渦粘性假設，用代數關系建立渦粘性系數與平均速度之間的關系。經過長期經驗的積累發現，該模型直觀、簡單，但是只對二維簡單剪切流動有效，并不適用于旋轉、曲率和分離流動以及壓力或湍流驅動的二次流。因此，該模型只能用于射流、管流、噴管流動、邊界層流動等簡單流動，不適用于葉輪機械內的湍流計算。一方程模型考慮到湍動的對流輸運和擴散輸運，因此比零方程模型更加合理。但是，一方程模型必須事先給定湍流尺度，而如何確定湍流尺度（依據經驗公式或試驗）仍是難題，對于復雜流動的湍流尺度很難確定，雖可使用復雜的計算公式但卻無通用性，因此很難得到推廣使用，該模型目前主要用于邊界層計算。
2.2兩方程模型
    兩方程模型用兩個微分方程建立渦粘性系數與平均速度之間的關系，典型的是k-s模型。該模型是目前工程上應用比較廣泛的，在計算帶有壓力梯度的二維流動和三維邊界層流動時，可以取得較好的效果，但由于其主要是基于湍流動能及其耗散率，忽略了分子之間的粘性，采用各向同性的渦粘性假設，因而在計算旋轉、曲率、分離流動等三維流場時并不理想，只對完全為湍流的流場有效。為了克服標準k-E模型的不足，在其基礎上提出了許多改進的方案，如重整化群（Renormalization Group，RNG）k-E模型、Realizable k-e模型、高階各向異性k-8( MAKE)模型等。改進后的模型雖然需要占用更多的計算機內存，計算速度下降，但其模擬精度有所提高，因此這些改進后的模型在葉輪機械內部湍流的計算上已經有了很多應用。重整化群( RNG)k-e模型在近壁區采用壁面函數法處理，精度較高，在流線曲率大、有漩渦和旋轉的葉輪機械內部流場中更加適用。而Realizable k-8模型則對旋轉流動、強逆壓梯度的邊界層流動、流動分離和二次流的模擬比較適用。采用各種k-8模型對葉輪機械內部流動進行數值模擬的報道相對較多。另外，k-cD模型也屬于兩方程模型，該模型采用渦量脈動值平方的平均值的∞方程來代替8方程。標準k-co模型由于考慮了低雷諾數、可壓縮性、剪切流傳播等因素，因此更適用于壁面束縛流動和白由剪切流動。k-co模型也出現了剪切應力輸運( SST)k-co模型等改進方案。
2.3  代數雷諾應力模型(ARSM)
    與純代數應力模型（零方程模型）相比，代數雷諾應力模型沒有完全忽略對流項和擴散項，而是部分加以保留。在計算時，采用k和8的輸運方程解出k和e，然后用代數關系計算雷諾應力。由于其計算量比雷諾應力模型小得多，也常被采用。另外，代數雷諾應力模型，由于解決了流動中的旋轉和曲率的影響，使其在計算量相對較小的情況下，無需改進即可捕捉旋轉和曲率流動的效果，也適用于葉輪機械內部流動，包括對葉輪尾跡和葉頂間隙的數值模擬。當把ARSM模型與標準k一8模型結合使用時，對于計算效率影響不大，使用這兩種模型耦合的方法，計算結果與試驗結果吻合良好。
2.4雷諾應力模型(RSM)
    雷諾應力模型是一種比較先進卻更為復雜的湍流模型，它拋棄了Boussinesq假設中各向同性湍流動力粘度及湍流應力與時均速度梯度呈線性關系的假設，直接對6個雷諾應力分量建立輸運方程并進行求解，因而能夠更好地反映湍流的物理特性。由于考慮了雷諾應力，同時又考慮了旋轉運動及流動方向表面曲率變化的影響，使得該模型占用更多的計算機內存，但足它對于葉輪機械內部復雜流動的模擬卻是非常理想的模型。計算實踐證明，RSM模型雖能考慮一些各向異性效應，但并不一定比其他模型效果好。在計算突擴流動分離和計算湍流輸運各向異性較強的流動時，RSM優于兩方程模型，但對于一般的回流流動，RSM的結果并不一定比k-8模型好。另一方面，就三維問題而言，采用RSM意味著要多求解6個關于雷諾應力的微分方程，計算量大，對計算機的要求較高，而且其計算存在不穩定性。由于RSM模型的計算工作量大，全三維工程計算的實例很少。
2.5大渦模擬(LES)
    大渦模擬技術最早由氣象學家Smagorinsky于1963年最早提出，自1970年由Deardorff首次運用于湍流研究后，大量應用于湍流計算。大渦模擬模型采用非穩態的N-S方程，直接模擬湍流中的大渦，并非直接計算小渦，小渦對大渦的影響可通過近似的模型來考慮。因而大渦模擬主要包含兩個環節：首先，建立數學濾波函數，從湍流N-S方程中將尺度比濾波函數尺度小的渦過濾掉，從而分解出大渦運動方程。常用的濾波函數有盒式濾波函數、高斯濾波函數及傅立葉截斷濾波函數。其次，建立亞格子模型，封閉小尺度渦脈動作用的亞格子應力。建立合理的亞格子模型是大渦模擬的關鍵，目前主要有Smargorinsky渦粘模型、Bardina尺度相似模型、混合模型、譜空間模型、動力渦粘模型、結構函數模型等。大渦模擬對計算機內存和速度的要求遠低于直接模擬方法對計算機資源的要求，是介于直接數值模擬和雷諾平均法之間的一種湍流模型。隨著計算機硬件條件的快速提高，對大渦模擬方法的研究與應用呈明顯上升趨勢，成為目前CFD領域的熱點之一，而且近年來在工程上的應用也日趨廣泛。大渦模擬由于比一般統計湍流模型包含更少的經驗常數和假設，使得大渦模擬備受關注，而且對于復雜葉輪機械內部流場的數值模擬更具吸引力。可以預計在不久的將來，LES方法將可以用于葉輪機械過流部件的流場計算中，成為數值模擬研究葉輪機械的新的熱點方向。
2.6直接數值模擬(DIVS)
    直接數值模擬是一種依據非穩態的N-S方程對湍流直接計算的方法，最初由Orszag及其合作者于70年代初提出。湍流是多尺度不規則運動，直接數值模擬計算要求有很高的時間和空間分辨率。在空間尺度上，為了模擬湍流，一方面要求計算區域的尺寸L應大到足以計算湍流大尺度運動；另一方面要求計算網格尺度△應小到足以分辯小尺度脈動（△小于Kolmoorov耗能尺度）。由此對于三維計算模型，其網格數將是非常巨大的，對計算機內存要求很高。因此，目前DNS僅對簡單湍流進行模擬。在時間尺度上湍流脈動也是多尺度的，要求最小時間步長應小于最小渦的時間尺度，時間推進積分長度應數倍于大渦的特征時間。DNS方法可以獲得湍流場的全部信息，不存在封閉性問題，原則上可以求解所有湍流問題。目前，DNS方法由于受到計算機硬件條件的限制，在短期內主要用于湍流探索性的基礎研究，還難以應用到尺寸龐大、結構復雜、雷諾數高的葉輪機械過流部件流場的計算中。
3、CFD應用實例
    下面以一臺煤礦用對旋式軸流風機為例，用全流道數值模擬方法得到的風機內部壓力場、速度場以及渦量場的分布情況。圖1為風機全流場的網格劃分。
    圖2為對旋風機芯部表面的靜壓分布，可以看出，流過整流罩的氣流經過兩級葉輪的機械作用做功，使得風機芯部表面的靜壓在經過兩級葉輪后瞬間升至最高又降低，而后經過擴散器擴壓后進人大氣。
    從圖3和圖4所示兩級葉輪的速度矢量圖可以明顯看出葉輪表面速度分布的細部特征，葉輪表面，特別是葉頂、前緣和后緣這些特殊位置速度場的細部特征更為明顯，這充分體現了數值模擬方法相對于試驗研究的優勢所在。通過這些速度矢量圖，可以形象地了解各個通流部件的流場分布特性。從葉片表面的速度矢量圖中還可以看到，葉頂徑向間隙存在泄漏流動，以及葉片后緣明顯的尾流脫落等氣流流動的細部特征。
    從圖5和圖6前后兩級葉輪截面的渦量分布可以更加明顯地的看出，葉片壓力面和吸力面之間以及葉頂和葉根截面之間都存在較大的速度梯度，而且后級葉輪截面正速度梯度較高的區域要多于前級葉輪截面，這些計算結果與之前對葉輪區域靜壓和速度分布規律的模擬結果都相吻合。
4、展望
    綜上所述，目前對葉輪機械內部流動的數值模擬已經發展到了比較成熟的階段，測試技術、計算方法和計算機技術的發展，必將進一步推動葉輪機械內部流動的研究，如今對葉輪機械內部流動的研究仍是當前國內外最活躍的研究領域之一。雖然目前對葉輪機械內部流動的數值模擬已經比較成熟，但還有一些問題需要進一步研究和解決，歸納起來主要有以下6個方面。
4.1  湍流模型的研究殛應用
    盡管針對某一類問題的湍流模型已經較多，但是目前還沒有普遍適用于各類葉輪機械內部流動的湍流模型。當前工程中廣泛使用的仍是RANS模型，今后必須探索其使用方程的改進方法，提高模型的精度。而LES模型的理論還處于研究和發展階段，至今主要應用在氣象和環境科學領域。由于計算機資源不足及亞格子應力模型的不完善，其在工程問題中的應用還較少。當前LES模型需要解決的課題是亞格子模式的改進和復雜幾何邊界近壁模型的建立。直接數值模擬只能做些探索性工作。目前，從基礎理論出發，有可能探索出新的高精度的湍流計算途徑，形成適用于湍流各種復雜流場的方法。
4.2  自動化網格生成技術
    回顧CFD的發展歷史，其計算方法有了飛躍的發展，但是網格生成技術并沒有與之同步。對于復雜幾何邊界的葉輪機械內部流場的計算，選用非結構網格是必然的趨勢。非結構阿格忽略了對網格節點的結構性限制，易于控制網格單元的大小、形狀及網格節點的位置，因此具有更大的靈活性，對復雜計算域的適應能力也更強。因此，更加便利、快捷的非結構網格生成技術應成為以后研究的重點。另外，對于葉輪機械復雜的邊界條件，能否方便地生成網格以及在設計中方便地修改，成為CFD在設計中能否得到廣泛應用的一個關鍵。因此，計算網格自動或半自動的生成方法也是今后研究的重點。
4.3高精度、高分辨率數值算法的研究
    數值模擬求解的精度取決于方程的離散，而求解的效率取決于離散方程的求解方法。對于方程的離散格式和數值算法中，有限體積法應用最為廣泛，也相對較為成熟。目前差分格式的研究主要集中在高精度（三階以上）格式，它不僅可以抑制在處理間斷解時的數值振蕩，而且具有較高精度。近年來，新的差分格式也層出不窮，如高階TVD格式、ENO格式、NND格式、WEND格式等。因此，探索更有效的算法來進一步提高精度并降低計算費用仍是近期研究的重點之一，目前已出現了一批各具特色的方法，如多重網格法、平均修正法等。
4.4優化設計方法的研究及應用
    為了優化葉輪機械的設計，氣動設計（反問題）與數值模擬（正問題）需要有一個反復交替過程。將葉輪機械的設計與流場的數值模擬有機地結合起來，可以得到優化的設計結果。因此，正問題的計算是葉輪機械優化設計中非常重要的一步，CFD技術的應用為葉輪機械的精確設計提供了基礎。隨著優化算法、三維數值計算、葉片造型技術及并行技術的發展，葉輪機械優化設計方法的精度、計算量、自動化和集成化必將進一步發展，并應用于工程設計之中。
4.5矢量化和并行技術的推廣
    并行算法在求解高度復雜的葉輪機械內部流場時，通過把流動區域分成若干個子區域，子區域通過公共邊界上節點信息的耦合條件，進行相互約束和交換，從而實現復雜區域整體流場的并行計算，并能提高計算效率及數值模擬的精度，解決比較復雜的流動問題，因此它也越來越受到重視。
4.6 CFD商業軟件的發展和應用
    近20年來，計算流體動力學的迅速發展，形成了很多比較成熟的數值算法，并且出現了一批成熟的CFD商業軟件。自1981年，英國CHAM公司的PHOENICX成為世界上第一個投放市場的CFD商業軟件以來，已經出現了如ANSYS、CI;X、FLUENT、STAR-CD、FIDAP等成熟的商業軟件。為了減少葉輪機械數值模擬前期生成網格所花費的時間，也同時出現了大量針對葉輪機械建模的前處理軟件包，如GAMBIT的Turbo模塊、CFX的CFX-Turbo Gnd、NUMECA公司的IGG/AUTO GRID、Catalpa Research公司TIGER等。如今，很多軟件都已進人工廠，成為葉輪機械設計和優化的重要工具。相信今后CFD軟件在網格生成、數值計算、結果可視化后處理等方面的性能會更加強大，研發人員可以充分借助CFD技術用于新產品的設計開發。